Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Hình nón - khối nón tròn xoay

Thảo luận trong 'Bài 6. Mặt nón tròn xoay' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 6/12/17.

  1. Tăng Giáp

    Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    16/11/14
    Bài viết:
    4,050
    Đã được thích:
    276
    Điểm thành tích:
    83
    Giới tính:
    Nam
    A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
    1) Mặt nón tròn xoay

    hình nón, khối nón tròn xoay (1).png
    + Trong mặt phẳng (P), cho 2 đường thẳng d, Δ cắt nhau tại O và chúng tạo thành góc β với 0 < β < 90$^0$. Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với góc β không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1).
    + Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón.
    Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2β gọi là góc ở đỉnh.

    2) Hình nón tròn xoay
    hình nón, khối nón tròn xoay (2).png
    + Cho ΔOIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2).
    + Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình nón.
    + Hình tròn tâm I, bán kính r = IM là đáy của hình nón.

    3) Công thức diện tích và thể tích của hình nón
    Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là ℓ thì có:
    + Diện tích xung quanh: Sxq = π.r.l
    + Diện tích đáy (hình tròn): Str = π.r$^2$
    + Diện tích toàn phần hình tròn: S = Str + Sxq
    + Thể tích khối nón: Vnón = $\frac{1}{3}$Str.h = $\frac{1}{3}$π.r2.h.

    4) Tính chất:
    Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
    + Mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh→Thiết diện là tam giác cân.
    + Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón.
    Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
    + Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nón→giao tuyến là một đường tròn.
    + Nếu mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh hình nón→giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.
    + Nếu mặt phẳng cắt song song với 1 đường sinh hình nón→giao tuyến là 1 đường parabol.

    B – BÀI TẬP
    Câu 1:
    Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:
    hình nón, khối nón tròn xoay (3).png
    A. Một hình trụ
    B. Một hình nón
    C. Một hình nón cụt
    D. Hai hình nón
    Giải​
    Gọi O là giao điểm của BC và AD. Khi quay hình ABCD quanh BC tức là tam giác vuông OBA quanh OB và tam giác vuông OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón nên hình tạo ra sẽ tạo ra 2 hình nón.
    Chọn đáp án D.

    Câu 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :
    A. $\pi {a^2}$
    B. 2$\pi {a^2}$
    C. $\frac{1}{2}\pi {a^2}$
    D. $\frac{3}{4}\pi {a^2}$
    Giải​
    $r = \frac{a}{2};l = a;{S_{xq}} = \pi rl = \frac{{\pi {a^2}}}{2}$
    Chọn đáp án C.

    Câu 3: Một hình nón có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó:
    A. $5\pi \sqrt {41} $
    B. $25\pi \sqrt {41} $
    C. $75\pi \sqrt {41} $
    D. $125\pi \sqrt {41} $
    Giải​
    Đường sinh của hình nón $\ell = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = 5\sqrt {41} \,cm$
    Diện tích xung quanh: ${S_{xq}} = \pi r\ell = 125\pi \sqrt {41} \,c{m^2}$
    Chọn đáp án D.

    Câu 4: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
    hình nón, khối nón tròn xoay (4).png
    A. ${a^3}\pi \sqrt 3 $
    B. $\frac{{2\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}$
    C. $\frac{{{a^3}\pi \sqrt 3 }}{{24}}$
    D. $\frac{{3{a^3}\pi }}{8}$
    Giải​
    Bán kính đáy khối nón là $\frac{a}{2}$, chiều cao khối nón là $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$, suy ra $V = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$,
    Chọn đáp án C.

    Câu 5: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là:
    A. $\pi {b^2}$
    B. $\pi {b^2}\sqrt 2 $
    C. $\pi {b^2}\sqrt 3 $
    D. $\pi {b^2}\sqrt 6 $
    Giải​
    S = πrℓ với r = b$\sqrt 2 $; ℓ = b$\sqrt 3 $ vậy S = πb$^2$$\sqrt 6 $
    Chọn đáp án D.

    Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy $SC = a\sqrt 6 $. Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:
    hình nón, khối nón tròn xoay (5).png
    A. $\frac{{4\pi {a^3}}}{3}$
    B. $\frac{{{a^3}\pi \sqrt 2 }}{6}$
    C. $\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}$
    D. $\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}$
    Giải​
    Ta có ngay $AC = a\sqrt 2 \Rightarrow SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {6{a^2} - 2{a^2}} = 2a$
    Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có thể tích là:
    $V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi A{C^2}.SA = \frac{1}{3}\pi .2{a^2}.2a = \frac{{4\pi {a^3}}}{3}$.
    Chọn đáp án A.

    Câu 7: Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90$^0$. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng 60$^0$. Khi đó diện tích thiết diện là :
    A. $\frac{{\pi \sqrt 2 {a^2}}}{3}$
    B. $\frac{{\pi \sqrt 3 }}{2}{a^2}$
    C. $\frac{{2\pi }}{3}{a^2}$
    D. $\frac{{3\pi }}{2}{a^2}$
    Giải​
    Gọi S là đỉnh hình nón,O là tâm đường tròn đáy; I là trung điểm AB , Góc tạo bởi mp thiết diện và đáy là góc SIO.
    Suy luận được OA=OS=$\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$; SI=$\frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}$; OI=$\frac{{a\sqrt 6 }}{6}$; AI=$\frac{a}{{\sqrt 3 }}$; AB=$\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}$;
    ${S_{td}} = \pi \frac{{\sqrt 2 {a^2}}}{3}$
    Chọn đáp án A.

    Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành ?
    A. Một
    B. Hai
    C. Ba
    D. Không có hình nón nào
    Giải
    hình nón, khối nón tròn xoay (6).png
    Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo thành từ hai hình nón.
    Chọn đáp án B.

    Câu 9: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên:
    A. $\frac{{\pi {h^3}}}{3}$
    B. $\frac{{\sqrt 6 \pi {h^3}}}{3}$
    C. $\frac{{2\pi {h^3}}}{3}$
    D. $2\pi {h^3}$
    Giải​
    Do góc ở đỉnh của hình nón bằng 900 nên thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân. Suy ra bán kính đáy của hình nón là R = h
    Thể tích khối nón là : $V = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}h = \frac{{\pi {h^3}}}{3}$
    Chọn đáp án A.

    Câu 10: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 và $\widehat {SAO} = {30^0};\,\widehat {SAB} = {60^0}.$ Tính diện tích xung quanh hình nón ?
    A. $4\pi \sqrt 3 $
    B. $\frac{{3\pi \sqrt 2 }}{4}$
    C. $2\pi \sqrt 3 $
    D. $3\pi \sqrt 2 $
    Giải
    hình nón, khối nón tròn xoay (7).png
    Gọi I là trung điểm của AB thì OI ⊥ AB; SI ⊥ AB; OI = 2
    Lại có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {AO = SA.\cos SAO = SA.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\
    {AI = SA.\cos SAI = \frac{{SA}}{2}}
    \end{array}} \right.$
    Từ đó ta có $\frac{{AI}}{{AO}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$. Mặt khác $\frac{{AI}}{{AO}} = \cos IAO \Rightarrow \sin IAO = \frac{{\sqrt 6 }}{3} = \frac{2}{{OA}} \Rightarrow OA = \sqrt 6 $
    Mà $SA = \frac{{OA}}{{\cos 30}} = \sqrt 6 .\frac{2}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 2 $
    Diện tích xung quanh cần tính là: ${S_{xq}} = \pi .OA.SA = 4\pi \sqrt 3 $
    Chọn đáp án A.
     
  2. vianan310

    vianan310 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    4/10/17
    Bài viết:
    21
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, gọi I là trung điểm của BC, BC=2. Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AI.
    A. \({S_{xq}} = \sqrt 2 \pi .\)
    B. \({S_{xq}} =2 \pi .\)
    C. \({S_{xq}} = 2\sqrt 2 \pi .\)
    D. \({S_{xq}} = 4 \pi .\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      nh nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AI có bán kính IB và đường sinh AB.
      ABC vuông cân tại A nên: \(AI = BI = 1cm\) và \(AB = AI.\sqrt 2 = \sqrt 2\)
      \({S_{xq}} = \pi .r.l = \pi .1.\sqrt 2 = \sqrt 2 \pi .\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  3. vicefo_office

    vicefo_office Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/5/15
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3a, AC=4a. Gọi M là trung điểm của AC. Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMB, ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là S_1, S_2. Tính tỉ số \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.
    A. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\sqrt {13} }}{{10}}\).
    B. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{1}}{{4}}\).
    C. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\sqrt {2} }}{{5}}\).
    D. \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{1 }}{{2}}\).
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      \({S_1} = \pi {r_1}{l_1} = \pi .\frac{{AC}}{2}.\sqrt {A{B^2} + {{\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)}^2}} = 2\pi \sqrt {13}\)
      \({S_2} = \pi {r_2}{l_2} = \pi .AC.\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 20\pi\)
      Do đó: \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\sqrt {13} }}{{10}}.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  4. vicefo_office

    vicefo_office Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/5/15
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hình chóp đều S.ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Quay các cạnh của hình chóp đã cho quanh trục SG. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón tạo thành?
    A. Một hình nón.
    B. Hai hình nón.
    C. Ba hình nón.
    D. Không có hình nón nào.
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Do hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên \(SG \bot \left( {ABC} \right),\) với G là trọng tâm tam giác ABC, và SA=SB=SC. Vậy khi quay các cạnh của hình chóp đã cho quanh trục SG tạo thành một hình nón có chiều cao SG, đường tròn đáy có tâm G, bán kính R=GA=GB=GC.
       
      Minh Toán, 9/12/17
  5. victorya1k13

    victorya1k13 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    7/12/17
    Bài viết:
    1
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Cho hình tròn bán kính R=2. Người ta cắt bỏ đi \frac{1}{4} hình tròn rồi dùng phần còn lại để dán lại tạo nên một mặt xung quanh của hình nón (H). Tính diện tích toàn phần S của hình nón (H).
    A. \(S = 3\pi .\)
    B. \(S = \left( {3 + 4\sqrt 3 } \right)\pi .\)
    C. \(S = \left( {3 + 3\sqrt 2 } \right)\pi .\)
    D. \(S = \frac{{21\pi }}{4}.\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Chu vi của đường tròn đáy nón bằng \(\frac{3}{4}\) chu vi của đường tròn ban đầu nên chu vi của đường tròn đáy nón bằng \(3\pi.\)
      Bán kính của đường tròn đáy nón là \(r=\frac{3}{2}.\).
      Đường sinh của nón bằng bán kính của đường tròn ban đầu.
      Vậy diện tích toàn phần khối nón là \({S_{tp}} = l\pi r + \pi {r^2} = 2\pi .\frac{3}{2} + \pi {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{21}}{4}\pi .\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  6. cobong23

    cobong23 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/9/17
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6, AC=8. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
    A. \({S_{xq}} = 160\pi.\)
    B. \({S_{xq}} = 80\pi.\)
    C. \({S_{xq}} =120\pi.\)
    D. \({S_{xq}} =60\pi.\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Hình nón có đường sinh \(\l = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 10,\) bán kính đáy R=AB=6.
      Vậy \({S_{xq}} = \pi .6.10 = 60\pi \left( {dvdt} \right)\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  7. cobong23

    cobong23 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/9/17
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình nón có thể tích lớn nhất.
    A. Đáp án khác.
    B. \(R = 4\sqrt 2 .\)
    C. \(R = \sqrt 2 .\)
    D. \(R =2 \sqrt 2 .\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Giả sử chóp đỉnh A như hình vẽ là hình chóp có thể tích lớn nhất.
      Tam giác AKM vuông tại K.
      Ta thấy IK=r là bán kính đáy của chóp, AI=h là chiều cao của chóp.
      \(I{K^2} = AI.IM \Rightarrow {r^2} = h\left( {6 - h} \right).\)
      \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {h^2}\left( {6 - h} \right)\,\,\,\left( {0 < h < 6} \right).\)
      Hình nón có thể tích lớn nhất khi \(\frac{1}{3}\pi {h^2}\left( {6 - h} \right)\) lớn nhất hay \(y = - {h^3} + 6{h^2}\) lớn nhất trên (0;6).
      Xét hàm số \(y = - {h^3} + 6{h^2}\) trên (0;6)
      \(\begin{array}{l} y' = - 3{h^2} + 12h\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} h = 0 \notin \left( {0;6} \right)\\ h = 4 \in \left( {0;6} \right) \end{array} \right. \end{array}\)
      Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi h=4.
      \(\Rightarrow {r^2} = 4\left( {6 - 4} \right) = 8 \Rightarrow r = 2\sqrt 2 .\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  8. Củ cải

    Củ cải Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    1/7/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 600. Tính diện tích xung quanh S của hình nón.
    A. \(S = \pi {\rm{ }}c{m^2}.\)
    B. \(S =2 \pi {\rm{ }}c{m^2}.\)
    C. \(S =3 \pi {\rm{ }}c{m^2}.\)
    D. \(S =6 \pi {\rm{ }}c{m^2}.\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Do góc ở đỉnh bằng suy ra thiết diện dọc trục của hình nón là tam giác đều
      Ta có \(l = 2,r = 1,h = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.2 = \sqrt 3\)
      Diện tích xung quanh của hình nón là \({S_{xq}} = \pi rl = 2\pi {\rm{ }}c{m^2}.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  9. cubinpcx

    cubinpcx Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    4/8/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Tìm số đo góc ở đỉnh của hình nón.
    A. 1500
    B. 1200
    C. 600
    D. 300
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Giả sử thiết diện qua trục là tam giác ABC.
      Ta có \(\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{BA}} = \frac{r}{l} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BAH} = {30^0}\)
      Vậy góc ở đỉnh là \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BAH} = {60^0}\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  10. Cuc402190

    Cuc402190 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    27/12/16
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hình nón có độ dài đường sinh \(\l=2a\) góc ở đỉnh của hình nón \(2\beta = {60^0}.\) Tính thể tích V của khối nón đã cho.
    A. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
    B. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{2}\)
    C. \(V = \pi {a^3}\sqrt 3\)
    D. \(V = \pi {a^3}\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Khối nón có độ dài đường sinh \(l = 2a \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \beta = \frac{r}{l}}\\ {\cos \beta = \frac{h}{l}} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {r = \sin {{30}^0}.2a = a}\\ {h = \cos {{30}^0}.2a = a\sqrt 3 } \end{array}} \right.\)
      Vậy thể tích của khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {a^2}.a\sqrt 3 \Rightarrow V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  11. CuHieu

    CuHieu Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    21/4/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực OI chia khối nón thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần (Phần nhỏ trên phần lớn).
    A. \(\frac{1}{2}\)
    B. \(\frac{1}{8}\)
    C. \(\frac{1}{4}\)
    D. \(\frac{1}{7}\)
     
    1. Minh Toán
      Gọi r là bán kính đáy của khối nón và h là chiều cao của khối nón
      Khối nón ban đầu có thể tích là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
      Khối nón sau khi bị cắt có thể tích là \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {r_1}^2{h_1} = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{r}{2}} \right)^2}.\frac{h}{2} = \frac{1}{8}\left( {\frac{1}{3}\pi {r^2}h} \right) = \frac{V}{8}\)
      Vậy tỉ số thể tích của hai phần khi bị cắt là \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{V_1}}}{{V - {V_1}}} = \frac{{{V_1}}}{{8{V_1} - {V_1}}} = \frac{1}{7}.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  12. cungcapbangaz

    cungcapbangaz Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/8/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a. Gọi H là hình chiếu của B lên tia Ax, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
    A. \({S_{xq}} = \frac{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\pi {a^2}}}{2}.\)
    B. \({S_{xq}} = \frac{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\pi {a^2}}}{2}.\)
    C. \({S_{xq}} = \frac{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\pi {a^2}}}{2}.\)
    D. \({S_{xq}} = \frac{{3\sqrt 2 \pi {a^2}}}{2}.\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Khi quay quanh tam giác AHB thì đường gấp khúc AHB vẽ lên một mặt tròn xoay.
      Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH và BH.
      Ta có \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=a\sqrt{3}\)
      \(HK=\frac{AH.BH}{AB}=\frac{a\sqrt{3}.a}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
      Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH là \(S_1=\pi .\frac{a\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{3}=\frac{3a^2\pi }{2}\)
      Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH là \(S_2=\pi .\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{\sqrt{3}a^2\pi }{2}\)
      Diện tích mặt tròn xoay cần tìm là \(S=S_1+S_2=\frac{(3+\sqrt{3})a^2\pi }{2}\).
       
      Minh Toán, 9/12/17
  13. cuongcuong1901

    cuongcuong1901 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    19/1/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a.
    A. \(R = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
    B. \(R = \frac{a}{{3\sqrt 3 }}\)
    C. \(R = \frac{2a}{{3\sqrt 3 }}\)
    D. \(R = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
     
    1. Minh Toán
      Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a.
      [​IMG]
      Ta có \(R = AG = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  14. chan chan

    chan chan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/10/17
    Bài viết:
    25
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Hình nón có chiều cao \(10\sqrt 3 cm,\) góc giữa một đường sinh với mặt đáy bằng \({60^0}.\) Tính diện tích xung quanh S của hình nón.
    A. \(S = 50\sqrt 3 \pi c{m^2}.\)
    B. \(S = 200\pi c{m^2}.\)
    C. \(S = 100\pi c{m^2}.\)
    D. \(S = 100\sqrt 3 \pi c{m^2}.\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(h = l\sin {60^0} = \frac{{l\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 3 \Rightarrow l = 20 \Rightarrow r = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = 10\)
      Do đó \({S_{xq}} = \pi rl = 200\pi c{m^2}.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17
  15. Changkhongtu_02

    Changkhongtu_02 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/7/17
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho khối nón \(\left( N \right)\) có thể tích bằng \(4\pi \) và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón \(\left( N \right).\)
    A. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)
    B. 1
    C. 2
    D. \(\frac{4}{3}.\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = 4\pi \, \Rightarrow R = \sqrt {\frac{{3V}}{{\pi h}}} = 2.\)
       
      Minh Toán, 9/12/17

Chia sẻ trang này